2n Batx. Matemàtiques
SELECTIVITAT -Exercicis com els de les PAU- |
||
 |
||
| Posa’t a prova ofereix preguntes tipus test per a estimular l'estudi i verificar el grau de preparació. Si voleu veure exàmens de les darreres PAU i criteris d’avaluació, consulteu l'apartat d'examens del web de les Proves d'Accés a la Universitat (https://universitats.gencat.cat/ca/proves-acces-PAU-PAP/preparat-PAU/models-examen-anys-anteriors//). | ||
Exàmens PAU MATEMÀTIQUES -Exàmens de convocatòries anteriors- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 = Enunciats = Solucions |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
FUNCIÓ. DOMINI I RECORREGUT
|
 |
Definicions i exemples visuals |
|
Amb l'ajuda d'aquesta aplicació podràs entendre millor què és el domini i el recorregut d'una funció.
|
|
 |
|
LA DERIVADA D'UNA FUNCIÓ EN UN PUNT
|
|
Definició i explicació visual |
|
Aplicació que ajuda a entendre la definició de derivada.
|
|
|
|
|
LA FUNCIÓ DERIVADA
|
|
Explicació visual |
|
Aplicació en la que veiem com es va obtenint punt a punt la funció derivada dùna funció polinòmica.
|
|
|
|
|
TAULA DE DERIVADES
|
 |
Taula de derivades de les funcions elementals i regles de derivació.
|
|
|
|
|
DERIVADA DEL PRODUCTE I QUOCIENT DE DUES FUNCIONS
|
|
Resolució pas a pas |
|
L'aplicació et permet entrar dues funcions i et resol la derivada del producte i del quocient amb els passos resolutius intermitjos.
|
|
|
|
|
CALCULA LA DERIVADA
|
|
Deriva la funció que desitgis |
|
En aquesta aplicació entrar una funció i automàticament veure la seva derivada. Et pot ajudar a corregir exercicis que no saps si els tens bé. Compte: a vegades la solució està massa simplificada o, tot el contrari.
|
|
|
|
|
DERIVACIÓ LOGARÍTMICA
|
|
Derivació de funcions del tipus y=f(x)g(x) |
|
Quan volem derivar una funció que té forma de potència però la base és una funció que depèn de x i l'exponent també és una funció que depèn de x convé aplicar aquesta tècnica de derivació.
|
|
|
|
|
LÍMIT D'UNA FUNCIÓ EN UN PUNT
|
|
Càlcul gràfic aplicant la definició |
|
En aquesta aplicació pots entrar la funció i el punt en el que li vols calcular el límit. Observa que, aplicant la definició, una funció té límit en un punt si i només si els seus límits laterals coincideixen. Quan cliquis els botons dels límits laterals podràs veure gràficament cap a on van els seus límits.
|
|
|
|
|
CÀLCUL DE LÍMITS (exercicis resolts)
|
|
Galeria visual |
|
10 límits completament resolts presentats en forma de galeria visual. En diversos d'aquests exercicis s'aplica la regla de l'Hôpital.
|
|
|
|
|
LÍMIT GRÀFIC D'UNA FUNCIÓ RACIONAL A L'INFINIT
|
|
Resolució gràfica de la indeterminació [∞/∞] |
|
Podem comprovar visualment quan val el límit d'una funció racional quan la x tendeix a +∞ i quan tendeix a -∞.
|
|
|
|
|
![Limit [infinit/infinit]](Imatges/Lim_inf_div.gif)
LÍMIT D'UNA FUNCIÓ RACIONAL [∞/∞]
|
|
Resolució de la indeterminació [∞/∞] |
|
Podem veure tots els passos de la resolució de la indeterminació [∞/∞] d'una funció racional quan la x tendeix a ∞.
|
|
|
|
|
![Límit [0/0]](Imatges/Lim_zero_div.gif)
LÍMIT D'UNA FUNCIÓ RACIONAL [0/0]
|
|
Resolució de la indeterminació [0/0] |
|
Podem veure tots els passos de la resolució de la indeterminació [0/0] d'una funció racional quan la x tendeix a un nombre determinat.
|
|
|
|
|
![Límit [inf-inf]](Imatges/Lim_inf_menys1.gif)
INDETERMINACIÓ [∞ - ∞] (I)
|
|
Resolució de la indeterminació [∞ - ∞] |
|
Podem veure tots els passos de la resolució de la indeterminació [∞ - ∞] quan la funció és el resultat de la diferència de fraccions algebraiques.
|
|
|
|
|
![Límit [inf-inf]](Imatges/Lim_inf_menys2.gif)
INDETERMINACIÓ [∞ - ∞] (II)
|
|
Resolució de la indeterminació [∞ - ∞] |
|
Podem veure tots els passos de la resolució de la indeterminació [∞ - ∞] quan la funció és el resultat de la diferència en la que hi ha una arrel.
|
|
|
|
|
INDETERMINACIÓ [1∞]
|
|
Resolució de la indeterminació [1∞] |
|
Podem veure tots els passos de la resolució de la indeterminació [1∞] emprant una fórmula.
|
|
|
|
|
DISCONTINUÏTATS D'UNA FUNCIÓ RACIONAL
|
|
Explicació visual |
|
En aquesta aplicació pots visualitzar funcions racionals en les que al numerador i denominador tindran funcions polinòmiques. Pots entrar la teva funció i visualitzar-la.
|
|
|
|
|
CONTINUÏTAT AMB PARÀMETRES
|
 |
Aplicació WIRIS |
|
Aplicació WIRIS on cal determinar el paràmetre "a" i "b" per tal que la funció definida a trosos (polinòmics) sigui contínua. Autores: Núria Parés, Yolanda Vidal i Francesc Pozo.
|
|
|
|
|
Continuïtat i derivabilitat d'una funció (estudi)
|
|
Model-exemple que serveix de guia.
|
|
|
|
|
CONTINUÏTAT I DERIVABILITAT AMB PARÀMETRES
|
|
Aplicació WIMS on cal determinar el paràmetre "a" i "b" per tal que la funció definida a trosos sigui contínua i derivable. L'aplicació està en francès. Autor/a: Régine Mangeard.
|
|
|
|
|
TEOREMA DE BOLZANO
|
|
Explicació visual |
|
El teorema de Bolzano ens permet demostrar si una funció contínua té zeros en un interval. Pots entrar la teva funció i l'interval.
|
|
|
|
|
RECTA TANGENT I RECTA NORMAL A UNA CORBA EN UN PUNT
|
|
Estudi visual |
|
Pots entrar la funció i el punt a estudiar. |
|
|
|
|
MÀXIMS, MÍNIMS I PUNTS D'INFLEXIÓ
|
|
Relacions entre f(x), f'(x) i f''(x) |
|
Pots entrar la funció polinòmica de grau fins a 3 i visualitzar la 1a i 2a derivades, els màxims i mínims relatius i les relacions amb els punts de tall de la funció amb l'eix X.
|
|
|
|
|
EXERCICIS D'INTEGRALS IMMEDIATES
|
|
Full pdf amb 20 exercicis d'integrals immediates amb solucions.
|
|
|
|
|
INTEGRAL QUASIIMMEDIATA
|
|
Full pdf amb 16 exercicis d'integrals quasiimmediates amb la resolució completa.
|
|
|
|
|
INTEGRAL INDEFINIDA
|
|
Integrador |
|
L'aplicació ens permet escriure la funció que vols integrar.
|
|
|
|
|
INTEGRAL DEFINIDA
|
|
Suma superior, inferior, del punt mitjà i trapezis |
|
En aquesta aplicació pots entrar una funció i definir l'interval. Veuràs les aproximacions gràfiques i aritmètiques de les sumes dels rectangles superiors, inferiors i del punt mitjà. També pots calcular la suma dels trapezis i, finalment, veure el resultat exacte.
|
|
|
|
|
INTEGRAL DEFINIDA
|
|
Estudi visual i numèric |
|
Pots entrar la funció i els extrems de l'interval.
|
|
|
|
|
ÀREA D'UNA REGIÓ COMPRESA ENTRE DUES FUNCIONS EN UN INTERVAL
|
|
Estudi visual i numèric |
|
Pots entrar la funció i els extrems de l'interval. |
|
|
|
|
INTEGRACIÓ PER PARTS (paròdia)
|
|
Vídeo lúdic |
|
Divertit vídeo fet per uns estudiants sobre la integració per parts parodiant la famosa cançó de la Bonnie Tayler.
|
|
|
|
|
PRODUCTE DE MATRIUS
|
|
Generador d'exercicis autocorrectius |
|
Amb aquesta aplicació pots practicar el producte de matrius de dimensions fins 4x4.
|
|
|
|
|
PRODUCTO DE MATRICES
|
|
Vídeo explicatiu |
|
Autor: juanmemol
|
|
|
|
|
PRODUCTE DE MATRIUS
|
 |
Vídeo explicatiu |
|
Autor: Francesc Forcada
|
|
|
|
|
POTÈNCIA n-èssima D'UNA MATRIU
|
|
Visualitzador de potències |
|
A l'aplicació pots entrar els elements d'una matriu d'ordre 2 ó 3 i anar calculant les potències successives fins a un exponent 30. Aquests càlculs et permetran veure amb més facilitat la construcció de la matriu n-èssima.
|
|
|
|
|
RANG D'UNA MATRIU
|
|
Calculadora per calcular el rang d'una matriu |
|
Amb aquesta aplicació pots practicar el rang de matrius de dimensions fins 4x4.
|
|
|
|
|
DETERMINANT D'UNA MATRIU D'ORDRE 3
|
|
Resolució pas a pas |
|
Pots veure com es resol el determinant d'una matriu d'ordre 3 pas a pas utilitzant la regla de Sarrus. Pots generar tants exercicis com vulgis.
|
|
|
|
|
DETERMINANT D'UNA MATRIU
|
|
Calculadora per calcular el determinant d'una matriu |
|
Amb aquesta aplicació pots practicar el determinant de matrius de dimensions fins 4x4.
|
|
|
|
|
MATRIUS I DETERMINANTS (exercicis)
|
|
Full de repàs amb exercicis de matrius i determinants. Els exercicis són semblants a altres proposats a selectivitat:
Full repàs MAT_DET.  Solucions _MAT_DET. (Full amb solucions i/o indicacions)
|
|
MATRIU DELS ADJUNTS
|
|
Resolució pas a pas |
|
L'aplicació et genera una matriu d'ordre 3 i, seguidament, pots veure pas a pas com es calcula la matriu dels adjunts o matriu adjunta.
|
|
|
|
|
MATRIU INVERSA
|
|
Resolució pas a pas |
|
L'aplicació et genera una matriu d'ordre 3 i, seguidament, pots veure pas a pas com es calcula la matriu inversa.
|
|
|
|
|
EXERCICIS DE SISTEMES D'EQUACIONS
|
|
Full pdf amb 20 exercicis de sistemes d'equacions 3x3 amb solucions.
|
|
|
|
|
COMPONENTS D'UN VECTOR A L'ESPAI
|
|
Visualització d'un vector a l'espai |
|
L'aplicació et permet entrar un vector i veure com s'ha construit a partir de les tres components bàsiques.
|
|
|
|
|
VECTOR FIX I VECTOR LLIURE
|
|
Visualització dels vectors a l'espai |
|
L'aplicació et permet entrar un vector fix i veure com es pot traslladar el vector lliure.
|
|
|
|
|
PROJECCIÓ D'UN VECTOR SOBRE UN ALTRE
|
|
Visió gràfica |
|
L'aplicació ens permet visualitzar gràficament el resultat que fem quan calculem la projecció d'un vector sobre un altre.
|
|
|
|
|
EQUACIÓ DE LA RECTA. TRANSFORMACIONS
|
|
De general a vectorial i paramètrica |
|
L'aplicació genera una recta en equació general o implícita que posteriorment podràs transformar en equació vectorial i equació paramètrica triant un dels diversos mètodes que et proposa.
|
|
|
|
|
POSICIÓ RELATIVA PLA-PLA
|
|
Pla en equació general o en equacions paramètriques |
|
L'aplicació permet que entris els plans que tu vulguis. La resolució queda indicada amb la discusió dels vectors normals dels plans.
|
|
|
|
|